F1、F2为双曲线的左右焦点,O为坐标原点,P在双曲线的左支上,点M在右准线上,且满足:,(λ>0)(1)求此双曲线的离心率;(2)若过点N(,)的双曲线C的虚轴端点分别为B1、B2(B1在y轴正半轴上),点A、B在双曲线上,且,,求双曲线C和直线AB的方程。
(本小题满分16分)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项的和为Sn,且对任意的m,n∈N*,都有(Sm+n+S1)2=4a2ma2n.(1)求的值;(2)求证:{an}为等比数列;(3)已知数列{cn},{dn}满足|cn|=|dn|=an,p(p≥3)是给定的正整数,数列{cn},{dn}的前p项的和分别为Tp,Rp,且Tp=Rp,求证:对任意正整数k(1≤k≤p),ck=dk.
(本小题满分16分)已知函数f(x)=x2-x+t,t≥0,g(x)=lnx.(1)令h(x)=f(x)+g(x),求证:h(x)是增函数;(2)直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切.对于确定的正实数t,讨论直线l的条数,并说明理由.
(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2,右准线l:x=m+1与x轴的交点为B,BF2=m. (1)已知点(,1)在椭圆C上,求实数m的值;(2)已知定点A(-2,0).①若椭圆C上存在点T,使得=,求椭圆C的离心率的取值范围;②当m=1时,记M为椭圆C上的动点,直线AM,BM分别与椭圆C交于另一点P,Q,若=λ,=m,求证:λ+m为定值.
(本小题满分14分) 如图,摩天轮的半径OA为50m,它的最低点A距地面的高度忽略不计.地面上有一长度为240m的景观带MN,它与摩天轮在同一竖直平面内,且AM=60m.点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处,记ÐAOP=q,q∈(0,π). (1)当q=时,求点P距地面的高度PQ; (2)试确定q的值,使得ÐMPN取得最大值.
(本小题满分14分) 在四棱锥P-ABCD中,BC∥AD,PA⊥PD,AD=2BC,AB=PB, E为PA的中点. (1)求证:BE∥平面PCD; (2)求证:平面PAB⊥平面PCD.