初中数学扇形面积的计算解答题

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$是 $\odot O$上一点，连接 $\mathit{AC}$， $\angle \mathit{MAC}=\angle \mathit{CAB}$，作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AM}$，垂足为 $D$．

（1）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{ACD}=30°$， $\mathit{AD}=4$，求图中阴影部分的面积．

如图，以 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$为直径画 $\odot O$，交 $\mathit{AC}$于点 $D$，半径 $\mathit{OE}//\mathit{BD}$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DE}$， $\mathit{BD}$，设 $\mathit{BE}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$，若 $\angle \mathit{DEB}=\angle \mathit{DBC}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BF}=\mathit{BC}=2$，求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，射线 $\mathit{AD}$交 $\odot O$于点 $F$，点 $C$为劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BF}}$的中点，过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp \mathit{AD}$，垂足为 $E$，连接 $\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{CE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{BAC}=30°$， $\mathit{AB}=4$，求阴影部分的面积．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$逆时针旋转 $90°$，画出旋转后得到的△ $A_{2}B{C}_2$，并直接写出此过程中线段 $\mathit{BA}$扫过图形的面积（结果保留 $\pi )$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AO}\perp \mathit{BC}$于点 $O$， $\mathit{OE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，以点 $O$为圆心， $\mathit{OE}$为半径作半圆，交 $\mathit{AO}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若点 $F$是 $\mathit{OA}$的中点， $\mathit{OE}=3$，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点 $P$是 $\mathit{BC}$边上的动点，当 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$取最小值时，直接写出 $\mathit{BP}$的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为等腰三角形， $O$是底边 $\mathit{BC}$的中点，腰 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $D$， $\mathit{OB}$与 $\odot O$相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BD}=\sqrt{3}$， $\mathit{BE}=1$．求阴影部分的面积．

在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒 $\mathit{EF}$；③ $T$型尺 $(\mathit{CD}$所在的直线垂直平分线段 $\mathit{AB})$．

（1）在图1中，请你画出用 $T$形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；

（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 $M$， $N$之间的距离，就可求出环形花坛的面积．”如果测得 $\mathit{MN}=10m$，请你求出这个环形花坛的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\mathit{BC}$于点 $D$，点 $O$在 $\mathit{AB}$上，以点 $O$为圆心， $\mathit{OA}$为半径的圆恰好经过点 $D$，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $E$， $F$．

（1）试判断直线 $\mathit{BC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=2\sqrt{3}$， $\mathit{BF}=2$，求阴影部分的面积（结果保留 $\pi )$．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点 $(C$不与点 $A$， $B$重合）连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $D$．将 $\mathit{\Delta ACD}$沿 $\mathit{AC}$翻折，点 $D$落在点 $E$处得 $\mathit{\Delta ACE}$， $\mathit{AE}$交 $\odot O$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{CE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{BAC}=15°$， $\mathit{OA}=2$，求阴影部分面积．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$．

（1）试判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$，若 $\mathit{BE}=3\sqrt{3}$， $\mathit{DF}=3$，求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{AB}$为半圆 $O$的直径， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的一条弦， $D$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点，作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$，交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $F$，连接 $\mathit{DA}$．

（1）求证： $\mathit{EF}$为半圆 $O$的切线；

（2）若 $\mathit{DA}=\mathit{DF}=6\sqrt{3}$，求阴影区域的面积．（结果保留根号和 $\pi )$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AD}$于点 $E$．点 $O$在 $A$边上，以点 $O$为圆心的 $\odot O$经过 $B$、 $E$两点，交 $\mathit{AB}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{AE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{BAC}=60°$， $\mathit{AC}=6$，求阴影部分的面积．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线，切点为 $A$， $\mathit{BC}$交 $\odot O$于点 $D$，点 $E$是 $\mathit{AC}$的中点．

（1）试判断直线 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\odot O$的半径为2， $\angle B=50°$， $\mathit{AC}=4.8$，求图中阴影部分的面积．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形 $(\mathit{AB}<\mathit{BC})$，要在矩形 $\mathit{ABCD}$内作一个以 $\mathit{AB}$为边的正方形 $\mathit{ABEF}$，某位同学的作法如下：

①作 $\angle \mathit{ABC}$的平分线 $\mathit{BM}$． $\mathit{BM}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$；

②以点 $B$为圆心， $\mathit{BA}$长为半径画弧，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{EF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABEF}$是正方形；

（2）若 $\mathit{AB}=5$，求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $O$是边 $\mathit{AC}$上一点，以 $O$为圆心， $\mathit{OA}$为半径的圆分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $D$，在 $\mathit{BC}$的延长线上取点 $F$，使得 $\mathit{BF}=\mathit{EF}$， $\mathit{EF}$与 $\mathit{AC}$交于点 $G$．

（1）试判断直线 $\mathit{EF}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{OA}=2$， $\angle A=30°$，求图中阴影部分的面积．