如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点(C不与点A，B重合）

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点 $(C$ 不与点 $A$ ， $B$ 重合）连接 $AC$ ， $BC$ ，过点 $C$ 作 $CD ⊥ AB$ ，垂足为点 $D$ ．将 $ΔACD$ 沿 $AC$ 翻折，点 $D$ 落在点 $E$ 处得 $ΔACE$ ， $AE$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ BAC = 15 °$ ， $OA = 2$ ，求阴影部分面积．

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（1）求抛物线的解析式；

（2） $P$ 为线段 $BC$ 上任意一点， $M$ 为 $x$ 轴上一动点，连接 $MP$ ，以点 $M$ 为中心，将 $ΔMPC$ 逆时针旋转 $90 °$ ，记点 $P$ 的对应点为 $E$ ，点 $C$ 的对应点为 $F$ ．当直线 $EF$ 与抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + bx + c$ 只有一个交点时，求点 $M$ 的坐标．

（3） $ΔMPC$ 在（2）的旋转变换下，若 $PC = \sqrt{2}$ （如图 $2)$ ．

①求证： $EA = ED$ ．

②当点 $E$ 在（1）所求的抛物线上时，求线段 $CM$ 的长．

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（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $BE = EF$ ；

（3）如图2，连接 $EO$ 并延长与 $⊙ O$ 分别相交于点 $G$ 、 $H$ ，连接 $BH$ ．若 $AB = 6$ ， $AC = 4$ ，求 $\tan ∠ BHE$ ．

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（1）求 $A$ 、 $B$ 两种品牌足球的单价；

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