如图, AB 是 ⊙ O 的直径, C 为 ⊙ O 上一点 ( C 不与点 A , B 重合)连接 AC , BC ,过点 C 作 CD ⊥ AB ,垂足为点 D .将 ΔACD 沿 AC 翻折,点 D 落在点 E 处得 ΔACE , AE 交 ⊙ O 于点 F .
(1)求证: CE 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ∠ BAC = 15 ° , OA = 2 ,求阴影部分面积.
某超市开业十周年举行了店庆活动,对A、B两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元;购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间,购买3件A商品和8件B商品仅需72元,求店庆期间超市的折扣是多少?
已知AD⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为点D,G,∠E=∠AFE,试说明AD平分∠BAC,(写出证明过程,并注明依据).
(1)解方程组:(2)解不等式组:,并求其整数解.
(1)计算:(2)若+(3x+y﹣1)2=0,求的值.
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.