初中数学扇形面积的计算解答题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\angle B=60°$ ，点 $E$ 在直径 $\mathit{CD}$ 的延长线上，且 $\mathit{AE}=\mathit{AC}$ ．

（1）试判断 $\mathit{AE}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AC}=6$ ，求阴影部分的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别与 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$交于点 $D$、 $E$，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$于点 $F$．

（1）若 $\odot O$的半径为3， $\angle \mathit{CDF}=15°$，求阴影部分的面积；

（2）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（3）求证： $\angle \mathit{EDF}=\angle \mathit{DAC}$．

如图1，点在线段上，，，，．

（1）点到直线的距离是　 　；

（2）固定，将绕点按顺时针方向旋转，使得与重合，并停止旋转．

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为　　；

②如图2，在旋转过程中，线段与交于点，当时，求的长．

如图， $\mathit{\Delta PAB}$内接于 $\odot O$， $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$是 $\odot O$的直径，且 $\angle C=\angle \mathit{APB}$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{BC}=2$， $\angle \mathit{PBD}=60°$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AP}}$与弦 $\mathit{AP}$围成的阴影部分的面积．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $E$ ， $C$ 是 $\odot O$ 上两点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{EC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ ，连接 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{AC}$ ．过点 $C$ 作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AE}$ 交 $\mathit{AE}$ 的延长线于点 $D$ ．

（1）判定直线 $\mathit{CD}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{CD}=\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．

（1）将向左平移5个单位得到△，并写出点的坐标；

（2）画出△绕点顺时针旋转后得到的△，并写出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，求△在旋转过程中扫过的面积（结果保留．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AD}$与 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径，延长线段 $\mathit{AC}$至点 $G$，使 $\mathit{AG}=\mathit{AD}$，连接 $\mathit{DG}$交 $\odot O$于点 $E$， $\mathit{EF}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AG}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{EF}$与 $\odot O$相切．

（2）若 $\mathit{EF}=2\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=4$，求扇形 $\mathit{OAC}$的面积．

如图，点是线段上一点，，以点为圆心，的长为半径作，过点作的垂线交于，两点，点在线段的延长线上，连接交于点，以，为边作．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求四边形与重叠部分的面积；

（3）若，，连接，求和的长．

如图，在△ABC中， $\angle C＝90°$，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=2\sqrt{3}$， $\mathit{BF}＝2$，求阴影部分的面积（结果保留π）．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别交线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$于点 $D$， $E$，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $F$，线段 $\mathit{FD}$， $\mathit{AB}$的延长线相交于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{CF}=1$， $\mathit{DF}=\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积．

如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8．

（1）求⊙O的半径；

（2）点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．

如图， AB是⊙ O的直径， CD切⊙ O于点 D，且 BD∥ OC，连接 AC．

（1）求证： AC是⊙ O的切线；

（2）若 AB＝ OC＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

如图，是的直径，点是延长线上的一点，点在上，且，．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为3，求图中阴影部分的面积．

如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点．

（1）求证：①是的切线；

②；

（2）若点是劣弧的中点，且，试求阴影部分的面积．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上一点， $\mathit{OD}\perp \mathit{BC}$于点 $D$，过点 $C$作 $\odot O$的切线，交 $\mathit{OD}$的延长线于点 $E$，连结 $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{BE}$是 $\odot O$的切线；

（2）设 $\mathit{OE}$交 $\odot O$于点 $F$，若 $\mathit{DF}=2$， $\mathit{BC}=4\sqrt{3}$，求线段 $\mathit{EF}$的长；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．