如图，点$O$是线段$\mathit{AH}$上一点，$\mathit{AH}=3$，以点$O$为圆心，$\mathit{OA}$的长为半径作$\odot O$，过点$H$作$\mathit{AH}$的垂线交$\odot O$于$C$，$N$两点，点$B$在线段$\mathit{CN}$的延长线上，连接$\mathit{AB}$交$\odot O$于点$M$，以$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$为边作$▱\mathit{ABCD}$．

（1）求证：$\mathit{AD}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\mathit{OH}=\frac{1}{3}\mathit{AH}$，求四边形$\mathit{AHCD}$与$\odot O$重叠部分的面积；

（3）若$\mathit{NH}=\frac{1}{3}\mathit{AH}$，$\mathit{BN}=\frac{5}{4}$，连接$\mathit{MN}$，求$\mathit{OH}$和$\mathit{MN}$的长．