如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,ΔABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上.
(1)将ΔABC向左平移5个单位得到△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并写出点A2的坐标;
(3)在(2)的条件下,求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.8m,同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,其中,落在墙壁上的影长为1.5m,落在地面上的影长为4.8m,求树的高为多少米?
已知a、b、c是△ABC的三边,若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状。
请用适当的方法解下列方程: (1)3x(x-2)=2(x-2) (2)
(8分)如图,抛物线与轴交于点,与轴交于,B两点(点A在点B的右侧),过C作直线,与抛物线相交于点,与对称轴交于点N,点为直线上的一个动点,过P作轴的垂线交抛物线于点G,设线段PG的长度为 (1)求该抛物线的函数解析式 (2)当0<<5时,请用含的代数式表示,求出的最大值 (3)是否存在这样的点P,使以M,N,P,G为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请求出点P的坐标;若存在,请说明理由。
(7分)如图,在平面直角坐标中,以点M为圆心,以长为半经作圆M交轴于A,B两点,连结AM并延长交圆M于点P,连结PC交轴于点E。 (1)求点A,C的坐标 (2)求证:BE=2OE