如图, AB 是 ⊙ O 的直径, C 是 ⊙ O 上一点, OD ⊥ BC 于点 D ,过点 C 作 ⊙ O 的切线,交 OD 的延长线于点 E ,连结 BE .
(1)求证: BE 是 ⊙ O 的切线;
(2)设 OE 交 ⊙ O 于点 F ,若 DF = 2 , BC = 4 3 ,求线段 EF 的长;
(3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积.