如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的函数关系式；
(2)求△的面积；
(3)则方程的解是；（请直接写出答案）
(4)则不等式的解集是 .（请直接写出答案）

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如图， $AB = DE$ ， $BF = EC$ ， $∠ B = ∠ E$ ，求证： $AC / / DF$ ．

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已知：抛物线 $y = a x^{2} + 4 ax + m (a > 0)$ 与 $x$ 轴的一个交点为 $A (- 1, 0)$

（1）求抛物线与 $x$ 轴的另一个交点 $B$ 的坐标；

（2）点 $D$ 是抛物线与 $y$ 轴的交点，点 $C$ 是抛物线上的一个点，且以 $AB$ 为一底的梯形 $ABCD$ 的面积为9，求此抛物线的解析式；

（3）点 $E$ 是第二象限内到 $x$ 轴、 $y$ 轴的距离比为 $5 : 2$ 的点，如果点 $E$ 在（2）中的抛物线上且点 $E$ 与点 $A$ 在此抛物线对称轴的同侧．问：在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $ΔAPE$ 的周长最小？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图所示，在正方形 $ABCD$ 和 $ΔEFG$ 中， $AB = EF = EG = 5 cm$ ， $FG = 8 cm$ ，点 $B$ 、 $C$ 、 $F$ 、 $G$ 在同一直线 $l$ 上．当点 $C$ 、 $F$ 重合时， $ΔEFG$ 以 $1 cm / s$ 的速度沿直线 $l$ 向左开始运动， $t$ 秒后正方形 $ABCD$ 与 $ΔEFG$ 重合部分的面积为 $Sc m^{2}$ ．请解答下列问题：

（1）当 $t = 3$ 秒时，求 $S$ 的值；

（2）当 $t = 5$ 秒时，求 $S$ 的值；

（3）当5秒 $< t ⩽ 8$ 秒时，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，并求出 $S$ 的最大值．

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麦积山石窟是世界文化遗产，国家 $AAAAA$ 级旅游景区，中国四大石窟之一．在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

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如图所示， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 是 $AB$ 延长线上的一点，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的切线，切点为 $C$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ．

（1）求证： $∠ BAC = ∠ BCP$ ．

（2）若点 $P$ 在 $AB$ 的延长线上运动， $∠ CPA$ 的平分线交 $AC$ 于点 $D$ ，你认为 $∠ CDP$ 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出 $∠ CDP$ 的大小．

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