已知：抛物线 $y=a{x}^2+4\mathit{ax}+m(a>0)$与 $x$轴的一个交点为 $A(-1,0)$

（1）求抛物线与 $x$轴的另一个交点 $B$的坐标；

（2）点 $D$是抛物线与 $y$轴的交点，点 $C$是抛物线上的一个点，且以 $\mathit{AB}$为一底的梯形 $\mathit{ABCD}$的面积为9，求此抛物线的解析式；

（3）点 $E$是第二象限内到 $x$轴、 $y$轴的距离比为 $5:2$的点，如果点 $E$在（2）中的抛物线上且点 $E$与点 $A$在此抛物线对称轴的同侧．问：在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$，使 $\mathit{\Delta APE}$的周长最小？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．