已知：抛物线yax24axm(a<0)与x轴的一个交点为A(

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知：抛物线 $y = a x^{2} + 4 ax + m (a > 0)$ 与 $x$ 轴的一个交点为 $A (- 1, 0)$

（1）求抛物线与 $x$ 轴的另一个交点 $B$ 的坐标；

（2）点 $D$ 是抛物线与 $y$ 轴的交点，点 $C$ 是抛物线上的一个点，且以 $AB$ 为一底的梯形 $ABCD$ 的面积为9，求此抛物线的解析式；

（3）点 $E$ 是第二象限内到 $x$ 轴、 $y$ 轴的距离比为 $5 : 2$ 的点，如果点 $E$ 在（2）中的抛物线上且点 $E$ 与点 $A$ 在此抛物线对称轴的同侧．问：在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $ΔAPE$ 的周长最小？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
人数（人 $)$	24	72	18	$x$

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