如图所示， 是 的直径，点 是 延长线上的一点，过点 作 的切线，切点为 ，连接 ， ．
（1）求证： ．
（2）若点 在 的延长线上运动， 的平分线交 于点 ，你认为 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出 的大小．
平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为 (1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；
(3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为
，若
，求点Q的坐标和此时△
的面积．
已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．
(1) 求证：BF∥AC；
(2) 若AC边的中点为M，求证：
；
(3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．
图1图2
已知关于x的一元二次方程
的一个实数根为 2．
(1) 用含p的代数式表示q；
(2) 求证：抛物线
与x轴有两个交点；
(3) 设抛物线
的顶点为M，与 y轴的交点为E，抛物线
顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．
阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=
，PB=
，PC=1，求∠BPC的度数．
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
(1) 图2中∠BPC的度数为；
(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=
，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．
图1图2图3
的值和CD的长．
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