如图1，点B在线段CE上，RtΔABC≅RtΔCEF，∠AB

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图1，点 $B$ 在线段 $CE$ 上， $Rt Δ ABC ≅ Rt Δ CEF$ ， $∠ ABC = ∠ CEF = 90 °$ ， $∠ BAC = 30 °$ ， $BC = 1$ ．

（1）点 $F$ 到直线 $CA$ 的距离是　　；

（2）固定 $ΔABC$ ，将 $ΔCEF$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $30 °$ ，使得 $CF$ 与 $CA$ 重合，并停止旋转．

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段 $EF$ 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为　　；

②如图2，在旋转过程中，线段 $CF$ 与 $AB$ 交于点 $O$ ，当 $OE = OB$ 时，求 $OF$ 的长．

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（1）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　　　　　）
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
即∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（　　　　　　　　　　　　　　　）
（2）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70^o，求∠AGD.

解：∵EF∥AD，
∴∠2=（）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥（）
∴∠BAC+=180^o（）
∵∠BAC=70^o，
∴∠AGD=。