初中数学全等三角形的性质试题

如图，在边长为6的等边 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $E$， $F$分别是边 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$上的动点，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{AF}$交于点 $P$，连接 $\mathit{CP}$，则 $\mathit{CP}$的最小值为 　　．

如图，若 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta ADE}$，则下列结论中一定成立的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AC}=\mathit{DE}$B． $\angle \mathit{BAD}=\angle \mathit{CAE}$C． $\mathit{AB}=\mathit{AE}$D． $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{AED}$

如图， $E$为矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$上一点，将矩形沿 $\mathit{CE}$折叠，使点 $B$恰好落在 $\mathit{ED}$上的点 $F$处，若 $\mathit{BE}=1$， $\mathit{BC}=3$，则 $\mathit{CD}$的长为 $($　　 $)$

A．6B．5C．4D．3

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$，点 $P$在 $\mathit{BC}$边上，将 $\mathit{\Delta CDP}$沿 $\mathit{DP}$折叠，点 $C$落在点 $E$处， $\mathit{PE}$、 $\mathit{DE}$分别交 $\mathit{AB}$于点 $O$、 $F$，且 $\mathit{OP}=\mathit{OF}$，则 $\cos \angle \mathit{ADF}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{11}{13}$B． $\frac{13}{15}$C． $\frac{15}{17}$D． $\frac{17}{19}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta ABD}$，点 $E$在边 $\mathit{AB}$上， $\mathit{CE}//\mathit{BD}$，连接 $\mathit{DE}$．求证：

（1） $\angle \mathit{CEB}=\angle \mathit{CBE}$；

（2）四边形 $\mathit{BCED}$是菱形．

如图，在平面直角坐标系中， $A$、 $B$两点分别在 $x$轴、 $y$轴上， $\mathit{OA}=3$， $\mathit{OB}=4$，连接 $\mathit{AB}$．点 $P$在平面内，若以点 $P$、 $A$、 $B$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta AOB}$全等（点 $P$与点 $O$不重合），则点 $P$的坐标为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}\cong$△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$，其中 $\angle A=36°$， $\angle C\text{'}=24°$，则 $\angle B=$　　．

如图，点，在线段上，与全等，点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则　　

A．B．C．D．

如图1，点 $B$在线段 $\mathit{CE}$上， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}\cong \text{Rt}\Delta \text{CEF}$， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{CEF}=90°$， $\angle \mathit{BAC}=30°$， $\mathit{BC}=1$．

（1）点 $F$到直线 $\mathit{CA}$的距离是　 　；

（2）固定 $\mathit{\Delta ABC}$，将 $\mathit{\Delta CEF}$绕点 $C$按顺时针方向旋转 $30°$，使得 $\mathit{CF}$与 $\mathit{CA}$重合，并停止旋转．

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段 $\mathit{EF}$经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为　　；

②如图2，在旋转过程中，线段 $\mathit{CF}$与 $\mathit{AB}$交于点 $O$，当 $\mathit{OE}=\mathit{OB}$时，求 $\mathit{OF}$的长．

如图所示， $\mathit{\Delta BEF}$的顶点 $E$在正方形 $\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{AC}$的延长线上， $\mathit{AE}$与 $\mathit{BF}$交于点 $G$，连接 $\mathit{AF}$、 $\mathit{CF}$，满足 $\mathit{\Delta ABF}\cong \mathit{\Delta CBE}$．

（1）求证： $\angle \mathit{EBF}=90°$．

（2）若正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为1， $\mathit{CE}=2$，求 $\tan \angle \mathit{AFC}$的值．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60°$ 得到 $\mathit{\Delta DBE}$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 恰好落在 $\mathit{AB}$ 的延长线上，连接 $\mathit{AD}$ ．

（1）求证： $\mathit{BC}//\mathit{AD}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{BC}=1$ ，求 $A$ ， $C$ 两点旋转所经过的路径长之和．

如图1， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$， $\angle \mathit{ACB}=\alpha$， $D$为 $\mathit{\Delta ABC}$内一点，将 $\mathit{\Delta CAD}$绕点 $C$按逆时针方向旋转角 $\alpha$得到 $\mathit{\Delta CBE}$，点 $A$， $D$的对应点分别为点 $B$， $E$，且 $A$， $D$， $E$三点在同一直线上．

（1）填空： $\angle \mathit{CDE}=$　　（用含 $\alpha$的代数式表示）；

（2）如图2，若 $\alpha =60°$，请补全图形，再过点 $C$作 $\mathit{CF}\perp \mathit{AE}$于点 $F$，然后探究线段 $\mathit{CF}$， $\mathit{AE}$， $\mathit{BE}$之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若 $\alpha =90°$， $\mathit{AC}=5\sqrt{2}$，且点 $G$满足 $\angle \mathit{AGB}=90°$， $\mathit{BG}=6$，直接写出点 $C$到 $\mathit{AG}$的距离．

正方形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{DE}$平分 $\angle \mathit{ADO}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，把 $\mathit{\Delta ADE}$沿 $\mathit{AD}$翻折，得到 $\mathit{\Delta ADE}\text{'}$，点 $F$是 $\mathit{DE}$的中点，连接 $\mathit{AF}$， $\mathit{BF}$， $E\text{'}F$．若 $\mathit{AE}=\sqrt{2}$．则四边形 $\mathit{ABFE}\text{'}$的面积是　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$和△ $A_1{B}_1{C}_1$中，已知 $\angle C=\angle C_1=90°$， $\mathit{AC}=A_1{C}_1=3$， $\mathit{BC}=4$， $B_1{C}_1=2$，点 $D$、 $D_1$分别在边 $\mathit{AB}$、 $A_1{B}_1$上，且 $\mathit{\Delta ACD}\cong$△ $C_1{A}_1{D}_1$，那么 $\mathit{AD}$的长是　　．

如图，△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=23°，那么∠D=（）

A．87°

B．97°

C．83°

D．37°