如图，将ΔABC绕点B顺时针旋转60°得到ΔDBE，点C的对

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如图，将 $ΔABC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $ΔDBE$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 恰好落在 $AB$ 的延长线上，连接 $AD$ ．

（1）求证： $BC / / AD$ ；

（2）若 $AB = 4$ ， $BC = 1$ ，求 $A$ ， $C$ 两点旋转所经过的路径长之和．

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如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD="CE" ，BE和CD相交于点P。
（1）说明△ACD≌△CEB
（2）求：∠BPD 的度数.

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如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB 长2.5米，顶端A在AC 上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？

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如图，在△ABC中，∠B=∠C， AD是△ABC的BC边上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由。

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我们在七年级（下）中学习了三角形的内角和等于180°，当时，我们是通过拼图的方法得到的。现在你能否利用平行线的性质来得出“三角形的内角和等于180°”？请你添上辅助线并把过程写下来。

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如图，已知∠BDE=∠DEF，∠DFE=∠B，试说明：∠CFD+∠C=180°

解：∵∠BDE=∠DEF（已知），
∴∥( )
∴∠DFE=∠ADF ( )
∵∠DFE=∠B（已知）
∴∠ADF=∠B
∴∥( )
∴∠CFD+∠C=180°（）

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