如图1，$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{CA}=\mathit{CB}$，$\angle \mathit{ACB}=\alpha$，$D$为$\mathit{\Delta ABC}$内一点，将$\mathit{\Delta CAD}$绕点$C$按逆时针方向旋转角$\alpha$得到$\mathit{\Delta CBE}$，点$A$，$D$的对应点分别为点$B$，$E$，且$A$，$D$，$E$三点在同一直线上．

（1）填空：$\angle \mathit{CDE}=$　　（用含$\alpha$的代数式表示）；

（2）如图2，若$\alpha =60°$，请补全图形，再过点$C$作$\mathit{CF}\perp \mathit{AE}$于点$F$，然后探究线段$\mathit{CF}$，$\mathit{AE}$，$\mathit{BE}$之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若$\alpha =90°$，$\mathit{AC}=5\sqrt{2}$，且点$G$满足$\angle \mathit{AGB}=90°$，$\mathit{BG}=6$，直接写出点$C$到$\mathit{AG}$的距离．