如图， 是 的直径， ， 是 上两点，且 ，连接 ， ．过点 作 交 的延长线于点 ．
（1）判定直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积．
（本小题满分10分）
已知直线y= 
x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．
（1）试确定直线BC的解析式．
（2）若动点P从A
点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与 t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3
）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分10分）
某工厂计划为震区生产
两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套
型桌椅（一桌两椅）需木料
，一套
型桌椅（一
桌三椅）需木料
，工厂现有库存木料
．（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套
型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用
（元）与生产型桌椅
（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用
生产成本
运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
．（本小题满分7分）已知：正方形
中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点
．当绕点旋转到
时（如图1），易证
．（1）当
绕点旋转到
时（如图2），线段
和
之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当
绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
与x的函数解析式．并求出其证书印刷单价．
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