如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.
（1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长；
（2）当DE＝8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.
主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
．放下自我，彼此尊重；
．放下利益，彼此平衡；
．放下性格，彼此成就；
．合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
观点 |
频数 |
频率 |
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0.2 |
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12 |
0.24 |
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8 |
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20 |
0.4 |
（1）参加本次讨论的学生共有 人；
（2）表中 ， ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）现准备从 ， ， ， 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点 （合理竞争，合作双赢）的概率．
如图1，抛物线 经过平行四边形 的顶点 、 、 ，抛物线与 轴的另一交点为 ．经过点 的直线 将平行四边形 分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点 ．点 为直线 上方抛物线上一动点，设点 的横坐标为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当 何值时， 的面积最大？并求最大值的立方根；
（3）是否存在点 使 为直角三角形？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
边长为6的等边 中，点 、 分别在 、 边上， ， ．
（1）如图1，将 沿射线 方向平移，得到△ ，边 与 的交点为 ，边 与 的角平分线交于点 ，当 多大时，四边形 为菱形？并说明理由．
（2）如图2，将 绕点 旋转 ，得到△ ，连接 、 ．边 的中点为 ．
①在旋转过程中， 和 有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接 ，当 最大时，求 的值．（结果保留根号）
工人师傅用一块长为 ，宽为 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 时，裁掉的正方形边长多大？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并在容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？
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