如图，在ΔABC中，ABAC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $AO ⊥ BC$ 于点 $O$ ， $OE ⊥ AB$ 于点 $E$ ，以点 $O$ 为圆心， $OE$ 为半径作半圆，交 $AO$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若点 $F$ 是 $OA$ 的中点， $OE = 3$ ，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点 $P$ 是 $BC$ 边上的动点，当 $PE + PF$ 取最小值时，直接写出 $BP$ 的长．

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如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．

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（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）

（2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论；

（3）设AM＝x，d为点M到直线PQ的距离，y＝d²，

①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；

②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离．

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如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径

（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）求证：△ABD∽△DBE；

（3）若 $= \cos B = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ，AE＝4，求CD．

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某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

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