如图，在ΔABC中，∠C90°，∠BAC的平分线交BC于点D

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ BAC$ 的平分线交 $BC$ 于点 $D$ ，点 $O$ 在 $AB$ 上，以点 $O$ 为圆心， $OA$ 为半径的圆恰好经过点 $D$ ，分别交 $AC$ ， $AB$ 于点 $E$ ， $F$ ．

（1）试判断直线 $BC$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $BD = 2 \sqrt{3}$ ， $BF = 2$ ，求阴影部分的面积（结果保留 $π)$ ．

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（1）甲车的速度为　　千米 $/$ 时， $a$ 的值为　　．

（2）求乙车出发后， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．

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$2014 - 2019$ 年长春市空气质量级别天数统计表

空气质量级别天数年份	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
2014	30	215	73	28	13	6
2015	43	193	87	19	15	8
2016	51	237	58	15	5	0
2017	65	211	62	16	9	2
2018	123	202	39	0	1	0
2019	126	180	38	16	5	0

根据上面的统计图表回答下列问题：

（1）长春市从2014年到2019年空气质量为"达标"的天数最多的是　　年．

（2）长春市从2014年到2019年空气质量为"重度污染"的天数的中位数为　　天，平均数为　　天．

（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为"优"的天数增加最多的是　　年，这一年空气质量为"优"的天数的年增长率约为　　（精确到 $1 %)$ ．

（空气质量为"优"的天数的增长率 $= \frac{今年空气质量为 ″ 优 ″ 的天数 - 去年空气质量为 ″ 优 ″ 的天数}{去年空气质量为 ″ 优 ″ 的天数} \times 100 %)$

（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．

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（1）求证： $OE = OF$ ．

（2）若 $BE = 5$ ， $OF = 2$ ，求 $\tan ∠ OBE$ 的值．

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