如图,在 ΔABC 中, ∠ C = 90 ° , ∠ BAC 的平分线交 BC 于点 D ,点 O 在 AB 上,以点 O 为圆心, OA 为半径的圆恰好经过点 D ,分别交 AC , AB 于点 E , F .
(1)试判断直线 BC 与 ⊙ O 的位置关系,并说明理由;
(2)若 BD = 2 3 , BF = 2 ,求阴影部分的面积(结果保留 π ) .
为表彰在某活动中表现积极的同学,老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元;3个文具盒、1支钢笔共需57元. (1)每个文具盒、每支钢笔各多少元? (2)若本次表彰活动,老师决定购买10件作为奖品,若购买x个文具盒,10件奖品共需w元,求w与x的函数关系式。如果至少需要购买3个文具盒,本次活动老师最多需要花多少钱?
如图,△ABD、△CBD都是等边三角形,DE、BF分别是△ABD的两条高,DE、BF交于点G. (1)求∠BGD的度数 (2)连接CG ①求证:BG+DG=CG ②求的值
如图,直线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B. ⑴求A、B两点的坐标; ⑵过B点作直线BP与x轴相交于P,且使AP=2OA, 求ΔBOP的面积.
某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况,随机调查了50名同学,下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分. 请根据以上信息,解答下列问题: (1)在这次调查的数据中,做作业所用时间的众数是,中位数是,平均数是; (2)若该校共有2000名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有多少人?
若方程组的解满足,求关于的函数的解析式.