如图,在 ΔABC 中, ∠ C = 90 ° , ∠ BAC 的平分线交 BC 于点 D ,点 O 在 AB 上,以点 O 为圆心, OA 为半径的圆恰好经过点 D ,分别交 AC , AB 于点 E , F .
(1)试判断直线 BC 与 ⊙ O 的位置关系,并说明理由;
(2)若 BD = 2 3 , BF = 2 ,求阴影部分的面积(结果保留 π ) .
如图,在平面直角坐标系中,等边中,BC∥轴,且BC=,顶点A在抛物线上运动.(1)当顶点A运动至与原点重合时,顶点C是否在该抛物线上?(2)在运动过程中有可能被轴分成两部分,当上下两部分的面积之比为1:8(即)时,求顶点A的坐标;(3)在运动过程中,当顶点B落在坐标轴上时,直接写出顶点C的坐标.
如图1,△ABC内接于半径为4cm的⊙O,AB为直径,长为.(1)计算∠ABC的度数;(2)将与△ABC全等的△FED如图2摆放,使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠,△FED的最长边EF恰好经过的中点M.求证:AF=AB;(3)设图2中以A、C、M为顶点的三角形面积为S,求出S的值.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC,点E在对角线BD上,作∠ECF=90°,连接DF,且满足CF=EC.(1)求证:BD⊥DF;(2)当时,试判断四边形DECF的形状,并说明理由.
已知:二次函数中的满足下表:
(1)求的值;(2)根据上表求时的的取值范围;(3)若,两点都在该函数图象上,且,试比较与的大小.
某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且.(1)求点D与点C的高度差DH的长度;(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC).(结果精确到0.1米.参考数据:,,)