玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件。已知生产一件甲

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件。已知生产一件甲种玩具需要A种原料3个，B种原料6个，可获利80元；生产一件乙种玩具需要A种原料5个，B种原料5个，可获利100元．已知玩具加工厂现有A种原料220个，B种原料267个．假设生产甲种玩具个，共获利元，
（1）请问有几种方案符合生产玩具的要求；
（2）请你写出与之间的函数关系，并用函数的知识来设计一个方案使得获利最大？最大利润是多少元？

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某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：

序号	1	2	$\dots$	25	26	$\dots$	50	51	$\dots$	75	76	$\dots$	99	100
月均用水量 $/ t$	1.3	1.3	$\dots$	4.5	4.5	$\dots$	6.4	6.8	$\dots$	11	13	$\dots$	25.6	28

（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为 $9.2 t$ ，你对它与中位数的差异有什么看法？

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使 $75 %$ 的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

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如图， $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$ ， $OA = OD$ ， $∠ ABO = ∠ DCO$ ， $E$ 为 $BC$ 延长线上一点，过点 $E$ 作 $EF / / CD$ ，交 $BD$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证 $ΔAOB ≅ ΔDOC$ ；

（2）若 $AB = 2$ ， $BC = 3$ ， $CE = 1$ ，求 $EF$ 的长．

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计算 $(\frac{a}{b^{2} + ab} - \frac{2}{a + b} + \frac{b}{a^{2} + ab}) \div \frac{a - b}{ab}$ ．

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解方程 $\frac{2}{x + 1} + 1 = \frac{x}{x - 1}$ ．

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解不等式 $1 + 2 (x - 1) ⩽ 3$ ，并在数轴上表示解集．

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