玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件。已知生产一件甲种玩具需要A种原料3个,B种原料6个,可获利80元;生产一件乙种玩具需要A种原料5个,B种原料5个,可获利100元.已知玩具加工厂现有A种原料220个,B种原料267个.假设生产甲种玩具个,共获利元,(1)请问有几种方案符合生产玩具的要求;(2)请你写出与之间的函数关系,并用函数的知识来设计一个方案使得获利最大?最大利润是多少元?
.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°. ⑴求∠DAC的度数; ⑵求证:DC=AB
沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化.小王和小林 准备利用课余时间,以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查.如图是沈阳地铁一号线 图(部分),小王和小林分别从太原街站(用A表示)、南市场站(用B表示)、青年大街站 (用C表示)这三站中,随机选取一站作为调查的站点. ⑴在这三站中,小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少?(请直接写出结果) ⑵请你用列表法或画树状图(树形图)法,求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率.(各站点用相应的英文字母表示)
已知抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位(m>0)得到的新抛物线过点(1,8). (1)求m的值,并将平移后的抛物线解析式写成y2=a(x﹣h)2+k的形式; (2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y的解析式,并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图,同时写出该函数在﹣3<x≤时对应的函数值y的取值范围; (3)设一次函数y3=nx+3(n≠0),问是否存在正整数n使得(2)中函数的函数值y=y3时,对应的x的值为﹣1<x<0,若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.
如图所示,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,. (1)求证:直线PB是⊙O的切线; (2)求cos∠BCA的值.
生活中,在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系.例如:一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击,已知前7次射击共中61环,如果他要打破88环(每次射击以1到10的整数环计数)的记录,问第8次射击不能少于多少环? 我们可以按以下思路分析: 首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况,来确定要打破88环的记录,第8次射击需要得到的成绩,并完成下表:
根据以上分析可得如下解答: 解:设第8次射击的成绩为x环,则可列出一个关于x的不等式:()解得() 所以第8次设计不能少于 ( )环