如图,在正方形 中, , 是对角线 上的两点,且 ,连接 并延长交 于点 ,连接 并延长交 于点 ,连接 ,则
A. |
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B. |
|
C. |
1 |
D. |
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如图,在 中, , , 为 的中点,点 在 上,以点 为中心,将线段 顺时针旋转 得到线段 ,连接 , .
(1)比较 与 的大小;用等式表示线段 , , 之间的数量关系,并证明;
(2)过点 作 的垂线,交 于点 ,用等式表示线段 与 的数量关系,并证明.
如图,在正六边形 中,连接对角线 , , , , , 与 交于点 , 与 交于点为 , 与 交于点 ,分别延长 , 于点 ,设 .有以下结论:
①
②
③ 的重心、内心及外心均是点
④四边形 绕点 逆时针旋转 与四边形 重合
则所有正确结论的序号是 .
如图,在 中, , ,点 是 边上一动点,连接 ,把 绕点 逆时针旋转 ,得到 ,连接 , .点 是 的中点,连接 .
(1)求证: ;
(2)如图2所示,在点 运动的过程中,当 时,分别延长 , ,相交于点 ,猜想 与 存在的数量关系,并证明你猜想的结论;
(3)在点 运动的过程中,在线段 上存在一点 ,使 的值最小.当 的值取得最小值时, 的长为 ,请直接用含 的式子表示 的长.
在 中, , , ,点 是 所在平面内一点,则 取得最小值时,下列结论正确的是
A. |
点 是 三边垂直平分线的交点 |
B. |
点 是 三条内角平分线的交点 |
C. |
点 是 三条高的交点 |
D. |
点 是 三条中线的交点 |
如图, 、 分别是正方形 的边 、 上的动点,满足 ,连接 、 ,相交于点 ,连接 ,若正方形的边长为2.则线段 的最小值为 .
在四边形 中,对角线 平分 .
【探究发现】
(1)如图①,若 , .求证: ;
【拓展迁移】
(2)如图②,若 , .
①猜想 、 、 三条线段的数量关系,并说明理由;
②若 ,求四边形 的面积.
如图,点 C为△ ABD的外接圆上的一动点(点 C不在 上,且不与点 B, D重合),∠ ACB=∠ ABD=45°
(1)求证: BD是该外接圆的直径;
(2)连结 CD,求证: ;
(3)若△ ABC关于直线 AB的对称图形为△ ABM,连接 DM,试探究 DM 2, AM 2, BM 2三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.
如图,抛物线 y= ax 2+2 x﹣3与 x轴交于 A、 B两点,且 B(1,0)
(1)求抛物线的解析式和点 A的坐标;
(2)如图1,点 P是直线 y= x上的动点,当直线 y= x平分∠ APB时,求点 P的坐标;
(3)如图2,已知直线 分别与 x轴、 y轴交于 C、 F两点,点 Q是直线 CF下方的抛物线上的一个动点,过点 Q作 y轴的平行线,交直线 CF于点 D,点 E在线段 CD的延长线上,连接 QE.问:以 QD为腰的等腰△ QDE的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
已知:如图,在菱形 中,点 、 分别在边 、 上, , 的延长线交 的延长线于点 , 的延长线交 的延长线于点 .
[小题1]求证: ;
[小题2]如果 ,求证: .
如图,在 中, ,以 为直径的 与 相交于点 , ,垂足为 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若弦 垂直于 ,垂足为 , , ,求 的半径;
(3)在(2)的条件下,当 时,求线段 的长.
问题提出
如图(1),在 和 中, , , ,点 在 内部,直线 与 于点 .线段 , , 之间存在怎样的数量关系?
问题探究
(1)先将问题特殊化如图(2),当点 , 重合时,直接写出一个等式,表示 , , 之间的数量关系;
(2)再探究一般情形如图(1),当点 , 不重合时,证明(1)中的结论仍然成立.
问题拓展
如图(3),在 和 中, , , 是常数),点 在 内部,直线 与 交于点 .直接写出一个等式,表示线段 , , 之间的数量关系.
如图①, 、 是等腰 的斜边 上的两动点, , 且 .
(1)求证: ;
(2)求证: ;
(3)如图②,作 ,垂足为 ,设 , ,不妨设 ,请利用(2)的结论证明:当 时, 成立.
如图所示, 是 的直径,点 、 是 上不同的两点,直线 交线段 于点 、交过点 的直线 于点 ,若 ,且 .
(1)求证:直线 是 的切线;
(2)连接 、 、 、 ,若 .
①求证: ;
②过点 作 ,交线段 于点 ,点 为线段 的中点,若 ,求线段 的长度.