初中数学三角形试题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=90°$，作 $\mathit{BC}$的垂直平分线交 $\mathit{AC}$于点 $D$，延长 $\mathit{AC}$至点 $E$，使 $\mathit{CE}=\mathit{AB}$．

（1）若 $\mathit{AE}=1$，求 $\mathit{\Delta ABD}$的周长；

（2）若 $\mathit{AD}=\frac{1}{3}\mathit{BD}$，求 $\tan \angle \mathit{ABC}$的值．

如图，等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle A=90°$， $\mathit{BC}=4$．分别以点 $B$、点 $C$为圆心，线段 $\mathit{BC}$长的一半为半径作圆弧，交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$于点 $D$、 $E$、 $F$，则图中阴影部分的面积为 　　．

在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$， $C$是弦 $\mathit{AB}$上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；

①作线段 $\mathit{AC}$的垂直平分线 $\mathit{DE}$，分别交 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$于点 $D$， $\mathit{AC}$于点 $E$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$；

②以点 $D$为圆心， $\mathit{DA}$长为半径作弧，交 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$于点 $F(F$， $A$两点不重合），连接 $\mathit{DF}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{BF}$．

（2）直接写出引理的结论：线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{BF}$的数量关系．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$．线段 $\mathit{EF}$是由线段 $\mathit{AB}$平移得到的，点 $F$在边 $\mathit{BC}$上， $\mathit{\Delta EFD}$是以 $\mathit{EF}$为斜边的等腰直角三角形，且点 $D$恰好在 $\mathit{AC}$的延长线上．

（1）求证： $\angle \mathit{ADE}=\angle \mathit{DFC}$；

（2）求证： $\mathit{CD}=\mathit{BF}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是边 $\mathit{BC}$上的点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$， $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$，垂足分别为 $E$， $F$，且 $\mathit{DE}=\mathit{DF}$， $\mathit{CE}=\mathit{BF}$．求证： $\angle B=\angle C$．

如图1，、分别是的内角、的平分线，过点作，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）如图2，如果，且，求的值；

（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值．

如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转 

150°后得到△EBD，连结CD.若AB="4cm." 则△BCD的面积
为（  ）　　　
A．4 B．2     C．3     D．2

如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的

两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条
对角线AC和BD的距离之和是＿＿

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是＿＿＿。

（本题12分）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4.

（1）求证：△EGB是等腰三角形
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小           度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

如图8所示，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(    )
图8

A．甲和乙

B．乙和丙

C．只有乙

D．只有丙

全等三角形是(   )

A．三个角对应相等的三角形	B．周长相等的两个三角形
C．面积相等的两个三角形	D．三边对应相等的两个三角形

如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．
求证：．