在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德

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在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知 $\hat{AB}$ ， $C$ 是弦 $AB$ 上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；

①作线段 $AC$ 的垂直平分线 $DE$ ，分别交 $\hat{AB}$ 于点 $D$ ， $AC$ 于点 $E$ ，连接 $AD$ ， $CD$ ；

②以点 $D$ 为圆心， $DA$ 长为半径作弧，交 $\hat{AB}$ 于点 $F (F$ ， $A$ 两点不重合），连接 $DF$ ， $BD$ ， $BF$ ．

（2）直接写出引理的结论：线段 $BC$ ， $BF$ 的数量关系．

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(10分)在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A(5，0）、B（0，3）、C（5，3），O 为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形, 求点E的坐标．（画出图象，不需要写计算过程）

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如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点（不与点A、C重合），过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）试说明：OE=OF。
（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

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已知：如图所示，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE//DB，交AB的延长线于点E，AC与CE相等吗？请说明理由。

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如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD ，CE∥AD交AB于点E。

（1）判断：四边形AECD是什么形状？并给出理由。
（2）若点E是AB的中点，是判断△ABC的形状，并给出理由。

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做图:在△ABC中，，．

(1)将△向右平移4个单位长度，画出平移后的△；
(2)画出△关于轴对称的△；
(3)将△绕原点O旋转180º，画出旋转后的△；
(4)在△．△．△中，
△ 与△ 成轴对称，对称轴是；
△ 与△ 成中心对称，对称中心的坐标是

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