初中数学三角形作图题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=8$．

（1）用直尺和圆规作 $\mathit{AB}$的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）若（1）中所作的垂直平分线交 $\mathit{BC}$于点 $D$，求 $\mathit{BD}$的长．

已知：线段 $a$及 $\angle \mathit{ACB}$．

求作： $\odot O$，使 $\odot O$在 $\angle \mathit{ACB}$的内部， $\mathit{CO}=a$，且 $\odot O$与 $\angle \mathit{ACB}$的两边分别相切．

如图，已知矩形 $\mathit{ABCD}(\mathit{AB}<\mathit{AD})$．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；

①以点 $A$为圆心，以 $\mathit{AD}$的长为半径画弧交边 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$；

②作 $\angle \mathit{DAE}$的平分线交 $\mathit{CD}$于点 $F$；

③连接 $\mathit{EF}$；

（2）在（1）作出的图形中，若 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{AD}=10$，则 $\tan \angle \mathit{FEC}$的值为　    　．

如图， $\mathit{AB}$为半圆 $O$的直径， $C$为半圆上一点， $\mathit{AC}<\mathit{BC}$．

（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在 $\mathit{BC}$上作一点 $D$，使得直线 $\mathit{OD}$平分 $\mathit{ABC}$的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{OD}=2\sqrt{5}$，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

“直角”在初中几何学习中无处不在．

如图，已知 $\angle \mathit{AOB}$，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 $\angle \mathit{AOB}$是否为直角（仅限用直尺和圆规）．

已知： $\angle \mathit{AOB}$．

求作： $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$，使 $\angle A^{\text{'}}O\text{'}{B}^{\text{'}}=\angle \mathit{AOB}$

（1）如图1，以点 $O$为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $C$、 $D$；

（2）如图2，画一条射线 $O\text{'}A\text{'}$，以点 $O\text{'}$为圆心， $\mathit{OC}$长为半径画弧，交 $O\text{'}A\text{'}$于点 $C\text{'}$；

（3）以点 $C\text{'}$为圆心， $\mathit{CD}$长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点 $D\text{'}$；

（4）过点 $D\text{'}$画射线 $O\text{'}{B}^{\text{'}}$，则 $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\angle \mathit{AOB}$．

根据以上作图步骤，请你证明 $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}B\text{'}=\angle \mathit{AOB}$．

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $\mathit{AB}$的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段 $\mathit{AB}$为一边的矩形 $\mathit{ABCD}$（不是正方形），且点 $C$和点 $D$均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段 $\mathit{AB}$为一腰，底边长为 $2\sqrt{2}$的等腰三角形 $\mathit{ABE}$，点 $E$在小正方形的顶点上，连接 $\mathit{CE}$，请直接写出线段 $\mathit{CE}$的长．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AB}=2\mathit{CD}$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图1中，画出 $\mathit{\Delta ABD}$的 $\mathit{BD}$边上的中线；

（2）在图2中，若 $\mathit{BA}=\mathit{BD}$，画出 $\mathit{\Delta ABD}$的 $\mathit{AD}$边上的高．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是一块直角三角板，且 $\angle C=90°$， $\angle A=30°$，现将圆心为点 $O$的圆形纸片放置在三角板内部．

（1）如图①，当圆形纸片与两直角边 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$都相切时，试用直尺与圆规作出射线 $\mathit{CO}$；（不写作法与证明，保留作图痕迹）

（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若 $\mathit{BC}=9$，圆形纸片的半径为2，求圆心 $O$运动的路径长．

如图， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线．

（1）作线段 $\mathit{AD}$的垂直平分线 $\mathit{EF}$，分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$于点 $E$、 $F$；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法． $)$

（2）连接 $\mathit{DE}$、 $\mathit{DF}$，四边形 $\mathit{AEDF}$是　    　形．（直接写出答案）

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出 $\mathit{\Delta ABC}$ 的角平分线 $\mathit{BD}$ （不写作法，保留作图痕迹）．

如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．

如图，在 $6\times 6$的网格中，每个小正方形的边长为1，点 $A$在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．

（1）如图1， $A$为 $\odot O$上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出 $\odot O$的内接正方形；

（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．

请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．

①如图2，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$为 $\mathit{CD}$的中点，作 $\mathit{BC}$的中点 $F$．

②如图3，在由小正方形组成的 $4\times 3$的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点都在小正方形的顶点上，作 $\mathit{\Delta ABC}$的高 $\mathit{AH}$．

图①、图②、图③均是 $3\times 3$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\mathit{AB}$ 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以 $\mathit{AB}$ 为边画 $\mathit{\Delta ABC}$ ．

要求：

（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；

（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；

（3）点 $C$ 在格点上．