如图，ΔABC是一块直角三角板，且∠C90°，∠A30°，现

如图， $ΔABC$ 是一块直角三角板，且 $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，现将圆心为点 $O$ 的圆形纸片放置在三角板内部．

（1）如图①，当圆形纸片与两直角边 $AC$ 、 $BC$ 都相切时，试用直尺与圆规作出射线 $CO$ ；（不写作法与证明，保留作图痕迹）

（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若 $BC = 9$ ，圆形纸片的半径为2，求圆心 $O$ 运动的路径长．

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如图，在由边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．

（1）将△ABC向上平移 $6$ 个单位，再向右平移 $2$ 个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转 $180 °$ ，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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如图， $ΔABC$ 的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出 $ΔABC$ 的角平分线 $BD$ （不写作法，保留作图痕迹）．

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如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， $ΔABC$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将 $ΔABC$ 向右平移5个单位得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）将（1）中的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到△ $A_{2} B_{2} C_{1}$ ，画出△ $A_{2} B_{2} C_{1}$ ．

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AB / / CD$ ， $AB = 2 CD$ ， $E$ 为 $AB$ 的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图1中，画出 $ΔABD$ 的 $BD$ 边上的中线；

（2）在图2中，若 $BA = BD$ ，画出 $ΔABD$ 的 $AD$ 边上的高．

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如图， $P$ ， $Q$ 是方格纸中的两格点，请按要求画出以 $PQ$ 为对角线的格点四边形．

（1）画出一个面积最小的 $▱ PAQB$ ．

（2）画出一个四边形 $PCQD$ ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线 $CD$ 由线段 $PQ$ 以某一格点为旋转中心旋转得到．

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