如图, ΔABC 是一块直角三角板,且 ∠ C = 90 ° , ∠ A = 30 ° ,现将圆心为点 O 的圆形纸片放置在三角板内部.
(1)如图①,当圆形纸片与两直角边 AC 、 BC 都相切时,试用直尺与圆规作出射线 CO ;(不写作法与证明,保留作图痕迹)
(2)如图②,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止,若 BC = 9 ,圆形纸片的半径为2,求圆心 O 运动的路径长.
如图,在四边形 ABCD 中, AB / / CD , AB = 2 CD , E 为 AB 的中点,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).
(1)在图1中,画出 ΔABD 的 BD 边上的中线;
(2)在图2中,若 BA = BD ,画出 ΔABD 的 AD 边上的高.
如图, P , Q 是方格纸中的两格点,请按要求画出以 PQ 为对角线的格点四边形.
(1)画出一个面积最小的 ▱ PAQB .
(2)画出一个四边形 PCQD ,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线 CD 由线段 PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到.
在 5 × 3 的方格纸中, ΔABC 的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中画出线段 BD ,使 BD / / AC ,其中 D 是格点;
(2)在图2中画出线段 BE ,使 BE ⊥ AC ,其中 E 是格点.
如图,在 6 × 6 的网格中,每个小正方形的边长为1,点 A 在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6,且符合相应条件的图形.
已知: ∠ AOB .
求作: ∠ A ' O ' B ' ,使 ∠ A ' O ' B ' = ∠ AOB
(1)如图1,以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA , OB 于点 C 、 D ;
(2)如图2,画一条射线 O ' A ' ,以点 O ' 为圆心, OC 长为半径画弧,交 O ' A ' 于点 C ' ;
(3)以点 C ' 为圆心, CD 长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点 D ' ;
(4)过点 D ' 画射线 O ' B ' ,则 ∠ A ' O ' B ' = ∠ AOB .
根据以上作图步骤,请你证明 ∠ A ' O ' B ' = ∠ AOB .