如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC<BC．（1）

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如图， $AB$ 为半圆 $O$ 的直径， $C$ 为半圆上一点， $AC < BC$ ．

（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在 $BC$ 上作一点 $D$ ，使得直线 $OD$ 平分 $ABC$ 的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $AB = 10$ ， $OD = 2 \sqrt{5}$ ，求 $ΔABC$ 的面积．

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如图是由小正方形组成的 $9 \times 6$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． $△ A B C$ 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图（1）中， $D ， E$ 分别是边 $A B ， A C$ 与网格线的交点．先将点 $B$ 绕点 $E$ 旋转 $180 °$ 得到点 $F$ ，画出点 $F$ ，再在 $A C$ 上画点 $G$ ，使 $D G ∥ B C$ ；

（2）在图（2）中， $P$ 是边 $A B$ 上一点， $∠ B A C ＝ α$ ．先将 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $2 α$ ，得到线段 $A H$ ，画出线段 $A H$ ，再画点 $Q$ ，使 $P ， Q$ 两点关于直线AC对称．

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如图，在由边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．

（1）将△ABC向上平移 $6$ 个单位，再向右平移 $2$ 个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转 $180 °$ ，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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如图， $ΔABC$ 的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出 $ΔABC$ 的角平分线 $BD$ （不写作法，保留作图痕迹）．

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如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， $ΔABC$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将 $ΔABC$ 向右平移5个单位得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）将（1）中的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到△ $A_{2} B_{2} C_{1}$ ，画出△ $A_{2} B_{2} C_{1}$ ．

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AB / / CD$ ， $AB = 2 CD$ ， $E$ 为 $AB$ 的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图1中，画出 $ΔABD$ 的 $BD$ 边上的中线；

（2）在图2中，若 $BA = BD$ ，画出 $ΔABD$ 的 $AD$ 边上的高．

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