如图，已知∠MAN，及线段a，b(a<b)．（1）仅用没有刻_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型作图题
难度中等
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如图，已知 $∠ MAN$ ，及线段 $a$ ， $b (a > b)$ ．

（1）仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线 $AM$ 、 $AN$ 上确定点 $B$ 、点 $C$ ，使得 $AC = b$ ， $AB + BC = a$ （保留作图痕迹，不要作法）；

（2）若 $\sin ∠ MAN = \frac{5}{13}$ ， $a = 61$ ， $b = 39$ ，则 $ΔABC$ 的面积为　　．

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如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 4, 1)$ ， $B (- 1, - 1)$ ， $C (- 3, 3)$ ．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）将 $ΔABC$ 先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ （点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1})$ ，画出平移后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）将△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕着坐标原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ （点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的对应点分别为点 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2})$ ，画出旋转后的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）求△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 在旋转过程中，点 $C_{1}$ 旋转到点 $C_{2}$ 所经过的路径的长．（结果用含 $π$ 的式子表示）

题型：未知
难度：未知

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如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $ΔABC$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (3, 1)$ ．

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $x$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

（2）画出 $ΔABC$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

（3）在（2）的条件下，求点 $A$ 所经过的路径长（结果保留 $π)$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $AB$ 的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段 $AB$ 为一边的矩形 $ABCD$ （不是正方形），且点 $C$ 和点 $D$ 均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段 $AB$ 为一腰，底边长为 $2 \sqrt{2}$ 的等腰三角形 $ABE$ ，点 $E$ 在小正方形的顶点上，连接 $CE$ ，请直接写出线段 $CE$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

如图，已知 $∠ α$ 和线段 $a$ ，求作 $ΔABC$ ，使 $∠ A = ∠ α$ ， $∠ C = 90 °$ ， $AB = a$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图， $ΔABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (3, 4)$

（1）请画出将 $ΔABC$ 向左平移4个单位长度后得到的图形△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）请画出 $ΔABC$ 关于原点 $O$ 成中心对称的图形△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $PA + PB$ 的值最小，请直接写出点 $P$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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作图—复杂作图解直角三角形

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