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更新 2022-09-04
科目数学
题型作图题
难度中等
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如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $ΔOAB$ 的三个顶点 $O (0, 0)$ 、 $A (4, 1)$ 、 $B (4, 4)$ 均在格点上．

（1）画出 $ΔOAB$ 关于 $y$ 轴对称的△ $O A_{1} B_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

（2）画出 $ΔOAB$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的△ $O A_{2} B_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，求线段 $OA$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $π)$ ．

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如图， $P$ ， $Q$ 是方格纸中的两格点，请按要求画出以 $PQ$ 为对角线的格点四边形．

（1）画出一个面积最小的 $▱ PAQB$ ．

（2）画出一个四边形 $PCQD$ ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线 $CD$ 由线段 $PQ$ 以某一格点为旋转中心旋转得到．

题型：未知
难度：未知

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在 $5 \times 3$ 的方格纸中， $ΔABC$ 的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出线段 $BD$ ，使 $BD / / AC$ ，其中 $D$ 是格点；

（2）在图2中画出线段 $BE$ ，使 $BE ⊥ AC$ ，其中 $E$ 是格点．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $6 \times 6$ 的网格中，每个小正方形的边长为1，点 $A$ 在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

题型：未知
难度：未知

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已知： $∠ AOB$ ．

求作： $∠ A^{'} O^{'} B^{'}$ ，使 $∠ A^{'} O' B^{'} = ∠ AOB$

（1）如图1，以点 $O$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $OA$ ， $OB$ 于点 $C$ 、 $D$ ；

（2）如图2，画一条射线 $O' A'$ ，以点 $O'$ 为圆心， $OC$ 长为半径画弧，交 $O' A'$ 于点 $C'$ ；

（3）以点 $C'$ 为圆心， $CD$ 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点 $D'$ ；

（4）过点 $D'$ 画射线 $O' B^{'}$ ，则 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ AOB$ ．

根据以上作图步骤，请你证明 $∠ A^{'} O^{'} B' = ∠ AOB$ ．

题型：未知
难度：未知

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图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点 $O$ ， $M$ ， $N$ ， $A$ ， $B$ 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

（1）在图①中，画出 $∠ MON$ 的平分线 $OP$ ；

（2）在图②中，画一个 $Rt Δ ABC$ ，使点 $C$ 在格点上．

题型：未知
难度：未知

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