如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点的坐标分别为A(

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更新 2022-09-04
科目数学
题型作图题
难度中等
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如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 4, 1)$ ， $B (- 1, - 1)$ ， $C (- 3, 3)$ ．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）将 $ΔABC$ 先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ （点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1})$ ，画出平移后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）将△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕着坐标原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ （点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的对应点分别为点 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2})$ ，画出旋转后的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）求△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 在旋转过程中，点 $C_{1}$ 旋转到点 $C_{2}$ 所经过的路径的长．（结果用含 $π$ 的式子表示）

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相关试题

已知：在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (5, 4)$ ， $B (0, 3)$ ， $C (2, 1)$ ．

（1）画出 $ΔABC$ 关于原点成中心对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

（2）画出将 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 按顺时针旋转 $90 °$ 所得的△ $A_{2} B_{2} C_{1}$ ．

题型：未知
难度：未知

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已知： $ΔABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, - 2)$ ， $B (- 5, - 4)$ ， $C (- 1, - 5)$ ．

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $x$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）以点 $O$ 为位似中心，将 $ΔABC$ 放大为原来的2倍，得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在网格中画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2, 3)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (5, 1)$ ．

（1）把 $ΔABC$ 平移后，其中点 $A$ 移到点 $A_{1} (4, 5)$ ，画出平移后得到的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）把△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ ，画出旋转后的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

题型：未知
难度：未知

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求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．

要求：①根据给出的 $ΔABC$ 及线段 $A^{'} B'$ ， $∠ A' (∠ A' = ∠ A)$ ，以线段 $A' B'$ 为一边，在给出的图形上用尺规作出△ $A^{'} B' C'$ ，使得△ $A^{'} B' C' ∽ ΔABC$ ，不写作法，保留作图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

题型：未知
难度：未知

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如图1， $Rt Δ ACB$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $AC$ 上， $∠ CBD = ∠ A$ ，过 $A$ 、 $D$ 两点的圆的圆心 $O$ 在 $AB$ 上．

（1）利用直尺和圆规在图1中画出 $⊙ O$ （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；

（2）判断 $BD$ 所在直线与（1）中所作的 $⊙ O$ 的位置关系，并证明你的结论；

（3）设 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，连接 $DE$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ BC$ ， $F$ 为垂足，若点 $D$ 是线段 $AC$ 的黄金分割点（即 $\frac{DC}{AD} = \frac{AD}{AC})$ ，如图2，试说明四边形 $DEFC$ 是正方形）．

题型：未知
难度：未知

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