如图,已知等边 ΔABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹) :
(1)作 ΔABC的外心 O;
(2)设 D是 AB边上一点,在图中作出一个正六边形 DEFGHI,使点 F,点 H分别在边 BC和 AC上.
已知:在平面直角坐标系中, ΔABC 的三个顶点的坐标分别为 A(5,4) , B(0,3) , C(2,1) .
(1)画出 ΔABC 关于原点成中心对称的△ A1B1C1 ,并写出点 C1 的坐标;
(2)画出将 A1B1C1 绕点 C1 按顺时针旋转 90° 所得的△ A2B2C1 .
已知: ΔABC 三个顶点的坐标分别为 A(-2,-2) , B(-5,-4) , C(-1,-5) .
(1)画出 ΔABC 关于 x 轴对称的△ A1B1C1 ;
(2)以点 O 为位似中心,将 ΔABC 放大为原来的2倍,得到△ A2B2C2 ,请在网格中画出△ A2B2C2 ,并写出点 B2 的坐标.
在平面直角坐标系中, ΔABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,3) , B(1,1) , C(5,1) .
(1)把 ΔABC 平移后,其中点 A 移到点 A1(4,5) ,画出平移后得到的△ A1B1C1 ;
(2)把△ A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90° ,画出旋转后的△ A2B2C2 .
求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求:①根据给出的 ΔABC 及线段 A'B' , ∠A'(∠A'=∠A) ,以线段 A'B' 为一边,在给出的图形上用尺规作出△ A'B'C' ,使得△ A'B'C'∽ ,不写作法,保留作图痕迹;
②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.
如图1, Rt Δ ACB 中, ∠ C = 90 ° ,点 D 在 AC 上, ∠ CBD = ∠ A ,过 A 、 D 两点的圆的圆心 O 在 AB 上.
(1)利用直尺和圆规在图1中画出 ⊙ O (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线条描清楚);
(2)判断 BD 所在直线与(1)中所作的 ⊙ O 的位置关系,并证明你的结论;
(3)设 ⊙ O 交 AB 于点 E ,连接 DE ,过点 E 作 EF ⊥ BC , F 为垂足,若点 D 是线段 AC 的黄金分割点(即 DC AD = AD AC ) ,如图2,试说明四边形 DEFC 是正方形).