求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求:①根据给出的 ΔABC 及线段 A'B' , ∠A'(∠A'=∠A) ,以线段 A'B' 为一边,在给出的图形上用尺规作出△ A'B'C' ,使得△ A'B'C'∽ ,不写作法,保留作图痕迹;
②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.
如图, ΔABC 中, ∠ C = 90 ° , AC = 4 , BC = 8 .
(1)用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)若(1)中所作的垂直平分线交 BC 于点 D ,求 BD 的长.
如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中, ΔOAB 的三个顶点 O ( 0 , 0 ) 、 A ( 4 , 1 ) 、 B ( 4 , 4 ) 均在格点上.
(1)画出 ΔOAB 关于 y 轴对称的△ O A 1 B 1 ,并写出点 A 1 的坐标;
(2)画出 ΔOAB 绕原点 O 顺时针旋转 90 ° 后得到的△ O A 2 B 2 ,并写出点 A 2 的坐标;
(3)在(2)的条件下,求线段 OA 在旋转过程中扫过的面积(结果保留 π ) .
如图,在平面直角坐标系中, ΔABC 的三个顶点的坐标分别为 A ( − 4 , 1 ) , B ( − 1 , − 1 ) , C ( − 3 , 3 ) .(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)
(1)将 ΔABC 先向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度得到△ A 1 B 1 C 1 (点 A 、 B 、 C 的对应点分别为点 A 1 、 B 1 、 C 1 ) ,画出平移后的△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)将△ A 1 B 1 C 1 绕着坐标原点 O 顺时针旋转 90 ° 得到△ A 2 B 2 C 2 (点 A 1 、 B 1 、 C 1 的对应点分别为点 A 2 、 B 2 、 C 2 ) ,画出旋转后的△ A 2 B 2 C 2 ;
(3)求△ A 1 B 1 C 1 在旋转过程中,点 C 1 旋转到点 C 2 所经过的路径的长.(结果用含 π 的式子表示)
如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内, ΔABC 的三个顶点坐标分别为 A ( 1 , 4 ) , B ( 1 , 1 ) , C ( 3 , 1 ) .
(1)画出 ΔABC 关于 x 轴对称的△ A 1 B 1 C 1 .
(2)画出 ΔABC 绕点 O 逆时针旋转 90 ° 后得到的△ A 2 B 2 C 2 .
(3)在(2)的条件下,求点 A 所经过的路径长(结果保留 π ) .