如图,锐角三角形 内接于 , 的平分线 交 于点 ,交 边于点 ,连接 .
(1)求证: .
(2)已知 , ,求线段 的长(用含 , 的代数式表示).
(3)已知点 在线段 上(不与点 ,点 重合),点 在线段 上(不与点 ,点 重合), ,求证: .
已知 内接于 , , ,点 是 上一点.
(Ⅰ)如图①,若 为 的直径,连接 ,求 和 的大小;
(Ⅱ)如图②,若 ,连接 ,过点作 的切线,与 的延长线交于点 ,求 的大小.
如图, 是 的内接三角形,过点 作 的切线交 的延长线于点 , 是 的直径,连接 .
(1)求证: ;
(2)若 , 于点 , , ,求 的值.
在锐角 中, , , 所对的边分别为 , , ,有以下结论: (其中 为 的外接圆半径)成立.在 中,若 , , ,则 的外接圆面积为
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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如图,在 中, , 平分 交 于点 ,点 在 上, , 是 的外接圆,交 于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 的半径为5, ,求 .
如图, 是 的外接圆,点 在 边上, 的平分线交 于点 ,连接 , ,过点 作 的切线与 的延长线交于点 .
(1)求证: ;
(2)求证: ;
(3)当 , 时,求线段 的长.
如图,在 中, , 是 的外接圆, 是直径,交 于点 ,点 在 上,连接 , 过点 作 交 的延长线于点 ,延长 交 于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求 和 的长.
课本再现
(1)在证明"三角形内角和定理"时,小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明,其中与 相等的角是 ;
类比迁移
(2)如图2,在四边形 中, 与 互余,小明发现四边形 中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合:先作 ,再过点 作 于点 ,连接 ,发现 , , 之间的数量关系是 ;
方法运用
(3)如图3,在四边形 中,连接 , ,点 是 两边垂直平分线的交点,连接 , .
①求证: ;
②连接 ,如图4,已知 , , ,求 的长(用含 , 的式子表示).
如图,在 中, , 的垂直平分线分别交 、 于点 、 , , 为 的外接圆,过点 作 的切线 交 于点 ,则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)
① ;
② ;
③若 ,则 的长为 ;
④ ;
⑤若 ,则 .
如图,在 中,以 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 、 于点 、 ;再分别以 、 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点 ;连结 并延长交 于点 .则下列说法正确的是
A. |
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B. |
一定经过 的重心 |
C. |
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D. |
一定经过 的外心 |
如图, 是 的外接圆, 交 于点 ,垂足为点 , , 的延长线交于点 .若 , ,则 的长是
A. |
10 |
B. |
8 |
C. |
6 |
D. |
4 |