课本再现（1）在证明三角形内角和定理时，小明只撕下三角形纸片

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度困难
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课本再现

（1）在证明"三角形内角和定理"时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与 $∠ A$ 相等的角是　　；

类比迁移

（2）如图2，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ ABC$ 与 $∠ ADC$ 互余，小明发现四边形 $ABCD$ 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作 $∠ CDF = ∠ ABC$ ，再过点 $C$ 作 $CE ⊥ DF$ 于点 $E$ ，连接 $AE$ ，发现 $AD$ ， $DE$ ， $AE$ 之间的数量关系是　　；

方法运用

（3）如图3，在四边形 $ABCD$ 中，连接 $AC$ ， $∠ BAC = 90 °$ ，点 $O$ 是 $ΔACD$ 两边垂直平分线的交点，连接 $OA$ ， $∠ OAC = ∠ ABC$ ．

①求证： $∠ ABC + ∠ ADC = 90 °$ ；

②连接 $BD$ ，如图4，已知 $AD = m$ ， $DC = n$ ， $\frac{AB}{AC} = 2$ ，求 $BD$ 的长（用含 $m$ ， $n$ 的式子表示）．

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