如图, ΔABC 是 ⊙ O 的内接三角形,过点 C 作 ⊙ O 的切线交 BA 的延长线于点 F , AE 是 ⊙ O 的直径,连接 EC .
(1)求证: ∠ ACF = ∠ B ;
(2)若 AB = BC , AD ⊥ BC 于点 D , FC = 4 , FA = 2 ,求 AD ⋅ AE 的值.
先化简后求值:,其中
小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作: 请根据图中给出的信息,解答下列问题: (1)放入一个小球量筒中水面升高_______cm; (2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出? (4)根据上述(2)(3)小题的情况,为了不使量筒中的水溢出,请根据实际确定自变量x的取值范围,并在图2中画出自变量x在这一取值范围内水面高度y与小球个数x之间的一次函数关系的图象。
如图,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点, (1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式。 (2)根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围。 (3)求△AOB的面积。
甲、乙两同学学习计算机打字,甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字,问甲、乙两人每分钟各打多少个字? 李明同学是这样解答的: 设甲同学打印一篇3 000字的文章需要分钟, 根据题意,得(1) 解得:. 经检验是原方程的解.(2) 答:甲同学每分钟打字50个,乙同学每分钟打字38个.(3) (1)请从(1)、(2)、(3)三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确,若有不正确的步骤请改正过来. (2)请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题.