如图,在 6 × 6 的网格中,每个小正方形的边长为1,点 A 在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6,且符合相应条件的图形.
求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求:①根据给出的 ΔABC 及线段 A ' B ' , ∠ A ' ( ∠ A ' = ∠ A ) ,以线段 A ' B ' 为一边,在给出的图形上用尺规作出△ A ' B ' C ' ,使得△ A ' B ' C ' ∽ ΔABC ,不写作法,保留作图痕迹;
②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.
如图1, Rt Δ ACB 中, ∠ C = 90 ° ,点 D 在 AC 上, ∠ CBD = ∠ A ,过 A 、 D 两点的圆的圆心 O 在 AB 上.
(1)利用直尺和圆规在图1中画出 ⊙ O (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线条描清楚);
(2)判断 BD 所在直线与(1)中所作的 ⊙ O 的位置关系,并证明你的结论;
(3)设 ⊙ O 交 AB 于点 E ,连接 DE ,过点 E 作 EF ⊥ BC , F 为垂足,若点 D 是线段 AC 的黄金分割点(即 DC AD = AD AC ) ,如图2,试说明四边形 DEFC 是正方形).
如图, ΔABC 是一块直角三角板,且 ∠ C = 90 ° , ∠ A = 30 ° ,现将圆心为点 O 的圆形纸片放置在三角板内部.
(1)如图①,当圆形纸片与两直角边 AC 、 BC 都相切时,试用直尺与圆规作出射线 CO ;(不写作法与证明,保留作图痕迹)
(2)如图②,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止,若 BC = 9 ,圆形纸片的半径为2,求圆心 O 运动的路径长.
如图,已知等边 ΔABC ,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹) :
(1)作 ΔABC 的外心 O ;
(2)设 D 是 AB 边上一点,在图中作出一个正六边形 DEFGHI ,使点 F ,点 H 分别在边 BC 和 AC 上.
如图,已知 ∠ MAN ,及线段 a , b ( a > b ) .
(1)仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线 AM 、 AN 上确定点 B 、点 C ,使得 AC = b , AB + BC = a (保留作图痕迹,不要作法);
(2)若 sin ∠ MAN = 5 13 , a = 61 , b = 39 ,则 ΔABC 的面积为 .