如图,在 6 × 6 的网格中,每个小正方形的边长为1,点 A 在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6,且符合相应条件的图形.
已知:在平面直角坐标系中, ΔABC 的三个顶点的坐标分别为 A ( 5 , 4 ) , B ( 0 , 3 ) , C ( 2 , 1 ) .
(1)画出 ΔABC 关于原点成中心对称的△ A 1 B 1 C 1 ,并写出点 C 1 的坐标;
(2)画出将 A 1 B 1 C 1 绕点 C 1 按顺时针旋转 90 ° 所得的△ A 2 B 2 C 1 .
已知: ΔABC 三个顶点的坐标分别为 A ( - 2 , - 2 ) , B ( - 5 , - 4 ) , C ( - 1 , - 5 ) .
(1)画出 ΔABC 关于 x 轴对称的△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)以点 O 为位似中心,将 ΔABC 放大为原来的2倍,得到△ A 2 B 2 C 2 ,请在网格中画出△ A 2 B 2 C 2 ,并写出点 B 2 的坐标.
在平面直角坐标系中, ΔABC 三个顶点的坐标分别为 A ( 2 , 3 ) , B ( 1 , 1 ) , C ( 5 , 1 ) .
(1)把 ΔABC 平移后,其中点 A 移到点 A 1 ( 4 , 5 ) ,画出平移后得到的△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)把△ A 1 B 1 C 1 绕点 A 1 按逆时针方向旋转 90 ° ,画出旋转后的△ A 2 B 2 C 2 .
求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求:①根据给出的 ΔABC 及线段 A ' B ' , ∠ A ' ( ∠ A ' = ∠ A ) ,以线段 A ' B ' 为一边,在给出的图形上用尺规作出△ A ' B ' C ' ,使得△ A ' B ' C ' ∽ ΔABC ,不写作法,保留作图痕迹;
②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.
如图1, Rt Δ ACB 中, ∠ C = 90 ° ,点 D 在 AC 上, ∠ CBD = ∠ A ,过 A 、 D 两点的圆的圆心 O 在 AB 上.
(1)利用直尺和圆规在图1中画出 ⊙ O (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线条描清楚);
(2)判断 BD 所在直线与(1)中所作的 ⊙ O 的位置关系,并证明你的结论;
(3)设 ⊙ O 交 AB 于点 E ,连接 DE ,过点 E 作 EF ⊥ BC , F 为垂足,若点 D 是线段 AC 的黄金分割点(即 DC AD = AD AC ) ,如图2,试说明四边形 DEFC 是正方形).