已知： $\angle \mathit{AOB}$．

求作： $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$，使 $\angle A^{\text{'}}O\text{'}{B}^{\text{'}}=\angle \mathit{AOB}$

（1）如图1，以点 $O$为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $C$、 $D$；

（2）如图2，画一条射线 $O\text{'}A\text{'}$，以点 $O\text{'}$为圆心， $\mathit{OC}$长为半径画弧，交 $O\text{'}A\text{'}$于点 $C\text{'}$；

（3）以点 $C\text{'}$为圆心， $\mathit{CD}$长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点 $D\text{'}$；

（4）过点 $D\text{'}$画射线 $O\text{'}{B}^{\text{'}}$，则 $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\angle \mathit{AOB}$．

根据以上作图步骤，请你证明 $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}B\text{'}=\angle \mathit{AOB}$．