如图1， RtΔACB中， ∠C=90°，点 D在 AC上， ∠CBD=∠A，过 A、 D两点的圆的圆心 O在 AB上．
（1）利用直尺和圆规在图1中画出 ⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；
（2）判断 BD所在直线与（1）中所作的 ⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）设 ⊙O交 AB于点 E，连接 DE，过点 E作 EF⊥BC， F为垂足，若点 D是线段 AC的黄金分割点（即 DCAD=ADAC)，如图2，试说明四边形 DEFC是正方形）．
如图， ΔABC是一块直角三角板，且 ∠C=90°， ∠A=30°，现将圆心为点 O的圆形纸片放置在三角板内部．
（1）如图①，当圆形纸片与两直角边 AC、 BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线 CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若 BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心 O运动的路径长．
如图，已知等边 ΔABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹） :
（1）作 ΔABC的外心 O；
（2）设 D是 AB边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHI，使点 F，点 H分别在边 BC和 AC上．
如图，已知 ∠MAN，及线段 a， b(a>b)．
（1）仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线 AM、 AN上确定点 B、点 C，使得 AC=b， AB+BC=a（保留作图痕迹，不要作法）；
（2）若 sin∠MAN=513， a=61， b=39，则 ΔABC的面积为 ．
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