初中数学三角形试题

如图，点 $E$是正方形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$上的动点， $\angle \mathit{AEF}=90°$，且 $\mathit{EF}=\mathit{AE}$， $\mathit{FH}\perp \mathit{BH}$．

（1）求证： $\mathit{BE}=\mathit{CH}$；

（2）若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BE}=x$，用 $x$表示 $\mathit{DF}$的长．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$是对角线 $\mathit{AC}$上的两点，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）证明四边形 $\mathit{BEDF}$是菱形．

如图， $O$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$的中点， $M$是 $\mathit{AD}$的中点．若 $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AD}=12$，则四边形 $\mathit{ABOM}$的周长为　　．

如图， $D$是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$上一点， $\mathit{CF}//\mathit{AB}$， $\mathit{DF}$交 $\mathit{AC}$于 $E$点， $\mathit{DE}=\mathit{EF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CFE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=5$， $\mathit{CF}=4$，求 $\mathit{BD}$的长．

如图， $\mathit{BD}$为 $▱\mathit{ABCD}$的对角线．

（1）作对角线 $\mathit{BD}$的垂直平分线，分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{BD}$于点 $E$， $F$， $O$（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DF}$，求证：四边形 $\mathit{BEDF}$为菱形．

如图，在平面直角坐标系中，点 $C$的坐标为 $(-1,0)$，点 $A$的坐标为 $(-3,3)$，将点 $A$绕点 $C$顺时针旋转 $90°$得到点 $B$，则点 $B$的坐标为 　　．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是 $\mathit{AC}$的中点，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，过点 $A$作 $\mathit{AF}//\mathit{BC}$交 $\mathit{DE}$于点 $F$，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$是菱形；

（2）若 $\mathit{CF}=2$， $\angle \mathit{FAC}=30°$， $\angle B=45°$，求 $\mathit{AB}$的长．

（1）如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$， $P$为边 $\mathit{AB}$上一点，请用尺规作图的方法在边 $\mathit{AC}$上求作一点 $E$，使 $\mathit{AE}+\mathit{EP}=\mathit{AC}$．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在图中，如果 $\mathit{AC}=6\mathit{cm}$， $\mathit{AP}=3\mathit{cm}$，则 $\mathit{\Delta APE}$的周长是 　　 $\mathit{cm}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=40°$， $\angle C=50°$．

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 $\mathit{DF}$是线段 $\mathit{AB}$的 　　，射线 $\mathit{AE}$是 $\angle \mathit{DAC}$的 　　；

（2）在（1）所作的图中，求 $\angle \mathit{DAE}$的度数．

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2\mathit{cm}$，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿某直线折叠，使点 $B$与点 $D$重合，折痕与直线 $\mathit{AD}$交于点 $E$，且 $\mathit{DE}=3\mathit{cm}$，则矩形 $\mathit{ABCD}$的面积为 　　 $c{m}^2$．

如图，若反比例函数 $y=\frac{\sqrt{3}}{x}$的图象经过等边三角形 $\mathit{POQ}$的顶点 $P$，则 $\mathit{\Delta POQ}$的边长为 　　．

如图， $\mathit{PA}$是以 $\mathit{AC}$为直径的 $\odot O$的切线，切点为 $A$，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp \mathit{OP}$，交 $\odot O$于点 $B$．

（1）求证： $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\cos \angle \mathit{PAB}=\frac{3}{5}$，求 $\mathit{PO}$的长．

三个数3， $1-a$， $1-2a$在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则 $a$的取值范围为 　　．

如图（1），在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=90°$，边 $\mathit{AB}$上的点 $D$从顶点 $A$出发，向顶点 $B$运动，同时，边 $\mathit{BC}$上的点 $E$从顶点 $B$出发，向顶点 $C$运动， $D$， $E$两点运动速度的大小相等，设 $x=\mathit{AD}$， $y=\mathit{AE}+\mathit{CD}$， $y$关于 $x$的函数图象如图（2），图象过点 $(0,2)$，则图象最低点的横坐标是 　　．

人教版初中数学教科书八年级上册第 $35-36$页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：

已知： $\mathit{\Delta ABC}$． 求作：△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$，使得△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}\cong \mathit{\Delta ABC}$． 作法：如图． （1）画 $B^{\text{'}}C\text{'}=\mathit{BC}$； （2）分别以点 $B\text{'}$， $C\text{'}$为圆心，线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$长为半径画弧，两弧相交于点 $A\text{'}$； （3）连接线段 $A\text{'}B\text{'}$， $A\text{'}C\text{'}$，则△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：

（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上） $:$

证明：由作图可知，在△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$和 $\mathit{\Delta ABC}$中，

$\left\{\begin{array}{c}B\text{'}C\text{'}=\mathit{BC}\\ A\text{'}B\text{'}=\left(\right)\\ A\text{'}C\text{'}=\left(\right)\end{array}\right.$

$\therefore$△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C\text{'}\cong$　　．

（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 　　．（填序号）

① $\mathit{AAS}$

② $\mathit{ASA}$

③ $\mathit{SAS}$

④ $\mathit{SSS}$