如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，过点A作AB

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度未知
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如图， $PA$ 是以 $AC$ 为直径的 $⊙ O$ 的切线，切点为 $A$ ，过点 $A$ 作 $AB ⊥ OP$ ，交 $⊙ O$ 于点 $B$ ．

（1）求证： $PB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 6$ ， $\cos ∠ PAB = \frac{3}{5}$ ，求 $PO$ 的长．

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抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0, - 3)$ ．点 $P$ 为抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 上的一个动点．过点 $P$ 作 $PD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交直线 $BC$ 于点 $E$ ．

（1）求 $b$ 、 $c$ 的值；

（2）设点 $F$ 在抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 的对称轴上，当 $ΔACF$ 的周长最小时，直接写出点 $F$ 的坐标；

（3）在第一象限，是否存在点 $P$ ，使点 $P$ 到直线 $BC$ 的距离是点 $D$ 到直线 $BC$ 的距离的5倍？若存在，求出点 $P$ 所有的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）若 $∠ BAD = 60 °$ ，求证：四边形 $CEHF$ 是菱形；

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目的地

车型

$A$ 地（元 $/$ 辆）

$B$ 地（元 $/$ 辆）

大货车

900

1000

小货车

500

700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往 $A$ 地，其余前往 $B$ 地，设前往 $A$ 地的大货车有 $x$ 辆，这20辆货车的总运费为 $y$ 元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式，并直接写出 $x$ 的取值范围；

（3）若运往 $A$ 地的物资不少于140吨，求总运费 $y$ 的最小值．

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（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

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（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；

（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求 $P$ 的值．

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