如图，点 $D$在以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上，过 $D$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $C,\mathit{AE}\perp \mathit{CD}$于点 $E$，交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{AD},\mathit{FD}$.

（1）求证: $\angle \mathit{DAE}=\angle \mathit{DAC};$

（2）求证: $\mathit{DF}\cdot \mathit{AC}=\mathit{AD}\cdot \mathit{DC}$；

（3）若 $\text{sin}\angle C=\frac{1}{4},\mathit{AD}=4\sqrt{10}$，求 $\mathit{EF}$的长.