如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB的延

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如图，点 $D$ 在以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上，过 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $AB$ 的延长线于点 $C, AE ⊥ CD$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $AD, FD$ .

（1）求证: $∠ DAE = ∠ DAC;$

（2）求证: $DF \cdot AC = AD \cdot DC$ ；

（3）若 $sin ∠ C = \frac{1}{4}, AD = 4 \sqrt{10}$ ，求 $EF$ 的长.

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