已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D

已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．

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图①、图②、图③均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点 $M$ ，按下列要求作图：

（1）在图①中，连结 $MA$ 、 $MB$ ，使 $MA = MB$ ；

（2）在图②中，连结 $MA$ 、 $MB$ 、 $MC$ ，使 $MA = MB = MC$ ；

（3）在图③中，连结 $MA$ 、 $MC$ ，使 $∠ AMC = 2 ∠ ABC$ ．

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稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约 $9 %$ ．其中玉米产量增长约 $12 %$ ，水稻产量下降约 $2 %$ ，其他农作物产量下降约 $10 %$ ．

根据以上信息回答下列问题：

（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多　　万吨．

（2）扇形统计图中 $n$ 的值为　　．

（3）计算2020年水稻的产量．

（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率： $\frac{12 % + (- 2 %) + (- 10 %)}{3} = 0$ ，就与2020年粮食总产量比上年增长约 $9 %$ 不符，请说明原因．

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如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ， $AC = 4$ ， $BD = 8$ ，点 $E$ 在边 $AD$ 上， $AE = \frac{1}{3} AD$ ，连结 $BE$ 交 $AC$ 于点 $M$ ．

（1）求 $AM$ 的长．

（2） $\tan ∠ MBO$ 的值为　　．

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为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？

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在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．

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