李老师为了解班里学生的作息时间,调查了班上50名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于50分钟,然后将调查数据整理,作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图,回答下列问题: (1)此次调查的总体是什么? (2)补全频数分布直方图; (3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少?
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线:与轴交于点,与轴交于点,抛物线过点、点,且与轴的另一交点为,其中>0,又点是抛物线的对称轴上一动点.(1)求点的坐标,并在图1中的上找一点,使到点与点的距离之和最小;(2)若△周长的最小值为,求抛物线的解析式及顶点的坐标;(3)如图2,在线段上有一动点以每秒2个单位的速度从点向点移动(不与端点、重合),过点作∥交轴于点,设移动的时间为秒,试把△的面积表示成时间的函数,当为何值时,有最大值,并求出最大值.
(本小题满分10分)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°<<180°),得到△A1B1C.(1)如图1,当AB∥CB1时,设A1B1与BC相交于点D.证明:△A1CD是等边三角形;(2)如图2,连接AA1、BB1,设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2.求证:S1∶S2=1∶3;(3)如图3,设AC的中点为E,A1B1的中点为P,AC=a,连接EP.当等于多少度时,EP的长度最大,最大值是多少?
(本小题满分10分)如图,将—矩形OABC放在直角坐际系中,O为坐标原点.点A在x轴正半轴上.点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合),过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F.(1)若△OAE、△OCF的而积分别为.且,求k的值.(2)若OA=2,0C=4,问当点E运动到什么位置时,四边形OAEF的面积最大,其最大值为多少?
(本小题满分10分)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.
(本题满分10分)如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B.(1)求证:直线AB是⊙O的切线.(2)当AC=1,BE=2时,求tan∠OAC的值.