(本小题满分10分)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
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已知正方形 的边长为1，点 为正方形内一动点，若点 在 上，且满足 ，延长 交 于点 ，连接 ．
（1）如图一，若点 在线段 上，求证： ； ；
（2）①如图二，在点 运动过程中，满足 的点 在 的延长线上时， 和 是否成立？（不需说明理由）
②是否存在满足条件的点 ，使得 ？请说明理由．
小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为 ，如图是小明和爸爸所走的路程 与小明步行时间 的函数图象．
（1）直接写出小明所走路程 与时间 的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
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