如图,开口向下的抛物线 y = a x 2 - 8 ax + 12 a 与 x 轴交于 A , B 两点,抛物线上另有一点 C 在第一象限,且使 △ OCA ∼ △ OBC .
(1)求 OC 的长及 BC : AC 的值;
(2)设直线 BC 与 y 轴交于 P 点,点 C 是 BP 的中点时,求直线 BP 和抛物线的解析式.
(8分)比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点和不同点.例如: 它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等. 它们的一个不同点:正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形. 请你再写出它们的两个相同点和不同点: 相同点: ① ; ② . 不同点: ① ; ② .
(8分)在社区全民健身活动中,父子俩参加跳绳比赛.相同时间内父亲跳180个,儿子跳210个.已知儿子每分钟比父亲多跳20个,父亲、儿子每分钟各跳多少个?
已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T. ⑴如图⑴,当C点运动到O点时,求PT的长; ⑵如图⑵,当C点运动到A点时,连结PO、BT,求证:PO∥BT; ⑶如图⑶,设,,求与的函数关系式及的最小值.
如图,直线交轴于A点,交轴于B点,过A、B两点的抛物线交轴于另一点C(3,0). ⑴求抛物线的解析式; ⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
两个全等的直角三角形重叠放在直线上,如图⑴,AB=6,BC=8,∠ABC=90°,将Rt△ABC在直线上左右平移,如图⑵所示. ⑴求证:四边形ACFD是平行四边形; ⑵怎样移动Rt△ABC,使得四边形ACFD为菱形; ⑶将Rt△ABC向左平移,求四边形DHCF的面积.