我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程．例如，一元二次方程x2 + x −2 = 0可以通过因式分解化为：(x −1) (x + 2) = 0，则方程的两个解为x = 1和x = −2．反之，如果x = 1是某方程ax2 + bx + c = 0的一个解，则多项式ax2 + bx + c必有一个因式是(x −1)．
在理解上文的基础上，试找出多项式x3 + x2 −3x + 1的一个因式，并将这个多项式因式分解．
某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：
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为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．
观察计算：
（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为 _________
（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为 _________ ；
（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为 _________ ；
探索发现：
（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；
（5）综合应用：农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．
甲乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间函数图象如图所示．
（1）求数量y与时间x之间函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量a值．
（3）甲乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，装箱时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
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