A,B,C,D四点如图所示,读下列语句,按要求作出图形(不写画法):(1)连接AD,并延长线段DA; (2)连接BC,并反向延长线段BC;(3)连接AC,BD,它们相交于O; (4)DA延长线与BC反向延长线交于点P.
探究发现:如图1,△ABC是等边三角形,点E在直线BC上,∠AEF=60°,EF交等边三角形外角平分线CF于点F,当点E是BC的中点时,有AE=EF成立;数学思考:某数学兴趣小组在探究AE,EF的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,通过验证得出如下结论:当点E是直线BC上(B,C除外)(其它条件不变),结论AE=EF仍然成立.请你从“点E在线段BC上”;“点E在线段BC延长线”;“点E在线段BC反向延长线上”三种情况中,任选一种情况,在图2中画出图形,并证明AE=EF.拓展应用:当点E在线段BC的延长线上时,若CE=BC,在图3中画出图形,并运用上述结论求出的值.
如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙O交BC于点D,交AB于点G,且D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,交AC的延长线于点F. (1)求证:直线EF是⊙O的切线; (2)CF=5,cos∠A = ,求BE的长.
有六张完全相同的卡片,分A,B两组,每组三张,在A组的卡片上分别画上☆○☆,B组的卡片上分别画上☆○○,如图1所示.(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上,再分别从两组卡片中随机各抽取一张,求两张卡片上标记都是☆的概率(请用画树形图法或列表法求解)(2)若把A,B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片,其正反面标记如图2所示,将卡片正面朝上摆放在桌上,并用瓶盖盖住标记.若揭开盖子,看到的卡片正面标记是☆后,猜想它的反面也是☆,求猜对的概率是多少?
某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:.其图象如图.(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?
已知:AD是△ABC的高,AD=,AB=4,tan∠ACD=,求BC的长.