化简:
计算:.
如图,在平面直角坐标系中,等腰直角的斜边在轴上,顶点的坐标为,为斜边上的高.抛物线与直线交于点,点的横坐标为.点在轴的正半轴上,过点作轴.交射线于点.设点的横坐标为,以为顶点的四边形的面积为.(1)求所在直线的解析式;(2)求的值;(3)当时,求与的函数关系式;(4)如图,设直线交射线于点,交抛物线于点.以为一边,在的右侧作矩形,其中.直接写出矩形与重叠部分为轴对称图形时的取值范围.
某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
如图,△ABC内接于⊙O,直径BD交AC于E,过O作FG⊥AB,交AC于F,交AB于H,交⊙O于G.(1)求证:OF•DE=2OE•OH;(2)若⊙O的半径为12,且OE:OF:OD=2:3:6,求阴影部分的面积.(结果保留根号)
如图,为正方形边上任一点,于点,在 的延长线上取点,使,连接,.(1)求证:;(2)的平分线交于点,连接,求证:;