如图甲，在 $△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}={90}^{\circ },\mathit{AC}=4\text{cm},\mathit{BC}=3\text{cm}$，如果点 $P$由点 $B$出发沿 $\mathit{BA}$方向向点 $A$匀速运动，同时点 $Q$由点 $A$出发沿 $\mathit{AC}$方向向点 $C$匀速运动，它们的速度均为 $1\text{cm}/\text{s}$.连接 $\mathit{PQ}$，设运动时间为 $t\left(\text{s}\right)(0<t<4)$，解答下列问题:

（1）设 $△\mathit{APQ}$的面积为 $S$，当 $t$为何值时， $S$取得最大值， $S$的最大值是多少?

（2）如图乙，连接 $\mathit{PC}$，将 $△\mathit{PQC}$沿 $\mathit{QC}$翻折，得到四边形 $\mathit{PQ}{P}^{\text{'}}C$，当四边形 $\mathit{PQ}{P}^{\text{'}}C$为菱形时，求 $t$的值；

（3）当 $t$为何值时， $△\mathit{APQ}$是等腰三角形?