如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数解析式；
（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形
.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
| 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元． 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元． |
说明：①汽车数量为整数；②月利润 月租车费 月维护费；③两公司月利润差 月利润较高公司的利润 月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 48000 元；当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；
（2）求两公司月利润差的最大值；
（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出 元 给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求 的取值范围．
在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
已知线段 ，使用作图工具作 ，尝试操作后思考： （1）这样的点 唯一吗？ （2）点 的位置有什么特征？你有什么感悟？ |
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 的位置不唯一，它在以 为弦的圆弧上（点 、 除外）， ．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图 ．
（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为 ；
② 面积的最大值为 ；
（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为 ，请你根据图1证明 ．
（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形 的边长 ， ，点 在直线 的左侧，且 ．
①线段 长的最小值为 ；
②若 ，则线段 长为 ．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 ．
（1） ， ；
（2）若点 在该二次函数的图象上，且 ，求点 的坐标；
（3）若点 是该二次函数图象上位于 轴上方的一点，且 ，写出点 的坐标．
如图，四边形 中， ， ， ，连接 ，以点 为圆心， 长为半径作 ，交 于点 ．
（1）试判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积．
粤公网安备 44130202000953号