已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；
（3）在（2）的条件下，将关于
的二次函数y= mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
相关试题
如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.
（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．
如图,在平面直角坐标系中,顶点为（4,1）的抛物线交
轴于点
,交
轴于
,
两点（点在点的左侧）,已知点坐标为（6,0）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）联结AB,过点作线段
的垂线交抛物线于点
,如果以点为圆心的圆与抛物线的对称轴
相切,先补全图形,再判断直线
与⊙的位置关系并加以证明；
（3）已知点
是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间.问：当点运动到什么位置时,
的面积最大？求出的最大面积.
（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．
相关知识点
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