如图，古塔直立地面上，塔的中心线OP与地面上的射线OA 成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点O相距50m的点A ，测得∠OAP，用1cm代表10m（即1∶1000的比例尺），画线段AO，再画射线AP、 OP，使∠PAO＝30°，∠POA＝90°，AP、OP相交于P，量PO 的长（精确到1mm），再按比例尺换算出古塔的高。
如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
次数 |
第1次 |
第2次 |
第3次 |
第4次 |
第5次 |
第6次 |
第7次 |
第8次 |
第9次 |
第10次 |
数字 |
3 |
5 |
2 |
3 |
3 |
4 |
3 |
5 |
（1）求前8次的指针所指数字的平均数．
（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．
自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为
；将斜坡
的高度
降低
米后，斜坡
改造为斜坡
，其坡度为
．求斜坡
的长．（结果保留根号）
（1）方法选择
如图①，四边形是
的内接四边形，连接
，
，
．求证：
．
小颖认为可用截长法证明：在上截取
，连接
小军认为可用补短法证明：延长至点
，使得
请你选择一种方法证明．
（2）类比探究
[探究1]
如图②，四边形是
的内接四边形，连接
，
，
是
的直径，
．试用等式表示线段
，
，
之间的数量关系，并证明你的结论．
[探究2]
如图③，四边形是
的内接四边形，连接
，
．若
是
的直径，
，则线段
，
，
之间的等量关系式是
．
（3）拓展猜想
如图④，四边形是
的内接四边形，连接
，
．若
是
的直径，
，则线段
，
，
之间的等量关系式是 ．
粤公网安备 44130202000953号